Prizmanın özellikleri ve çeşitleri

+ Yorum Gönder
Yudumla ve Soru(lar) ve Cevap(lar) Bölümünden Prizmanın özellikleri ve çeşitleri ile ilgili Kısaca Bilgi
  1. 1
    Ziyaretçi


  2. 2
    Ensar
    Özel Üye





    Cevap: DİK PRİZMALAR





    1Dik Prizmalar ve Özellikleri



    Tabanları herhangi bir çok gensel bölge olan yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerden meydana gelen cisimlere dik prizma denir

    Prizmalar tabanlarına gore dikdörtgenler prizmasıkare dik prizmaüçgen dik prizmayamuk dik prizma diye adlandırılırlar



    Dik Prizmanın özellikleri:





    1Tabanları eş ve paraleldir

    2Yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir

    3Her bir köşede kesişen ayrıtları birbirine diktir

    4Yan ayrıtları aynı zamanda yüksekliktir

    5Tabanları düzgün çokgensel olan dik prizmalara düzgün dik prizma denir



    2Dik Prizmanın alanlarını ve hacimlerini hesaplama



    21Dikdörtgenler prizması



    Tanım: Tabanları dikdörtgensel bölge olan dikprizmaya dikdörtgenler prizması denir





    Özellikleri:



    1 6 yüzü 12 ayrıtı ve 8 köşesi vardır

    2 Karşılıklı yüzleri birbirine parallel ve alanları eşittir

    3 Karşılıklı ayrıtları dörder dörder parallel ve uzunlukları eşittir

    4 Bir köşeden çıkan ayrıtlara prizmanın boyuları denirBu boyutlar en boy ve yüksekliktir

    5 Bir yüze ait karşılıklı iki köşeyi birleştiren doğru parçasına yüz köşegeni denir

    6 Aynı yüze ait olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir



    Dikdörtgenler Prizmasının Alanı:





    Taban alanı Ta=ab

    Yanal alanı:Ya=Çh=2(a+b)c



    Not: Dikdörtgenler prizmasının yanal alanıtaban çevresinin uzunluğu ile yan ayrıtının çarpımına eşittir



    Bütün alan: A=2Ta+Ya A=2(ab)+2(a+b)c

    A=2(ab+ac+bc) olarak yazılır



    Not: Dikdörtgenler prizmasının alanıbir köşeden çıkan üç ayrıtının ikişer ikişer çarpımlarının toplamlarının iki katına eşittir



    Dikdörtgen Prizmasının Hacmi





    Bütün dik prizmalarda hacim taban alanı ile cisim yüksekliğinin çarpımına eşittir

    V=Tah=(ab)c V=abc





    22Kare Dik Prizma



    Tanım: Tabanları karesel bölge olan dik prizmaya kare dik prizma denir



    Özellikleri



    1Dikdörtgenler prizmasının bütün özelliklerini taşır

    2Tabana ait yüz köşegenin uzunluğu e=a√2

    3Cisim köşegenin uzunluğu f=√e²



    Kare dik prizma alanı





    Taban alanı Ta=a²

    Yanal alanı Ya=4ah



    Not: Kare dik prizmanın yanal alanıtaban çevresinin uzunluğu ile yüksekliğinin çarpımına eşittir



    Bütün alanı A=2Ta+Ya A=2a²+4ah



    Not: Kare dik prizmanın alanıbir yan yüzünün alanın 4 katı ile iki taban alanının toplamına eşittir



    Kare dik prizmanın hacmi





    V=Tah den V=a²h





    23 Küp



    Tanım: Bütün ayrıtları eş olan dikdörtgenler prizmasına küp denir



    Özellikleri



    1Dikdörtgenler prizmasının tüm özelliklerini taşır

    2Bütün yüzleri birbirine eş karesel bölgelerdir

    3Yüz köşegenin uzunluğu e=a√2

    4Cisim köşegeninin uzunluğu f=a√3





    Not: Küpün cisim köşegenin uzunluğubir ayrıtın uzunluğunun √3 katına eşittir



    Küpün alanı



    Taban alanıTa=a²

    Yanal alanı;Ya=Çh Ya=4a²



    Not: Küpün yanal alanı bir ayrıtının karesinin 4 katına eşittir



    Bütün alanA=6a² Küpün bütün alanı bir ayrıtının karesinin 6 katına eşittir



    Küpün hacmi



    V=Tah V=a²a V=a³

    Küpün hacmibir ayrıtının küpüne eşittir





    24Üçgen Dik Prizma



    Tanım: Tabansal üçgensel bölge olan dik prizmayaüçgen dik prizma denir



    Özellikleri



    1Tabanları birbirine eş üçgensel bölgelerdir

    2Yan yüzleri birer dikdörtgensel bölgedir

    3Yanal ayrıtları eş ve birbirine paraleldirYanal ayrıtlarının her biri prizmanın yüksekliği olur

    46 köşesi9 ayrıtı ve 5 yüzü vardır



    Üçgen dik prizmanın alanı



    Taban çevresinin uzunluğu Ç=a+b+c olsun

    Tabanların yüksekliği kprizmanın yüksekliği de h olsun



    Taban alanıTa=ak/2



    Yanal alanıYa=Çh Ya=(a+b+c)h



    Bütün alanıA=2Ta+Ya A=ak+(a+b+c)h



    Not: Uçgen dik prizmanın alanıtaban çevresinin yükseklik ile çarpımının iki taban alanı ile toplamına eşittir



    Üçgen dik prizmanın hacmi



    V=Tah V=1/2akh dir



    25Düzgün Altıgen Dik Prizma



    Tanım: Tabanları düz olan altıgensel prizmaya düzgün altıgen dik prizma denir



    Özellikleri



    1Tabanları düzgün altıgensel bölgedir ve birbirine eşittir

    2Yan yüzleri birer dikdörtgensel bölgedir ve birbirine eşittirler

    3Yanal ayrıtları eş ve birbirine paraleldirYanal ayrıtlarının her biri prizmanın yüksekliği olur

    412 köşesi18 ayrıtı ve 8 yüzü vardır





    Düzgün altıgen dik prizmanın alanı



    Taban çevresinin uzunluğu Ç=6a olsun prizmanın yüksekliği de h olsun

    _

    Taban alanıTa=3√3a2



    Yanal alanıYa=Çh Ya=6ah

    _

    Bütün alanıA=2Ta+Ya A=6√3a2+6ah



    Düzgün altıgen dik prizmanın hacmi

    _

    V=Tah V=3√3a2h dir



    26Silindir



    Tanım: Bir dikdörtgensel bölgenin kenarlarından biri etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşan cisme dik silindir denir



    Dik silindir tabanları daire olan dik prizmadır Dik silindirin alanı ve hacmi prizmalar gibi hazırlanır



    Dik silindirin alanı:



    Taban alanı Ta=πr² Yanal alanı Ya=2 π r h



    Bütün alanı A=2Ta+Ya=2π r²+2 π r h



    A=2 π r (r+h)



    Dik silindirin hacmi:



    V=Tah V= π r²h



    Şekil-1: Tabanları çeşitli çokgenlerden oluşan prizmaların açık görünüşleri



    Konuyla İlgili Örnekler:





    1- Bir düzgün altıgen dik prizmanın taban ayrıtlarının birinin uzunluğu 10 cm ve yüksekliği 8 cmdir



    a Taban alanı

    _

    Ta=(3*√3 )*a2

    2 _

    Ta=(3*√3)*102

    2

    _ 50 _

    Ta=(3x√3)*100=150√3 cm2

    21



    b Yanal alanı



    Ya=6ah=6108=480cm2



    c Bütün alanı

    _

    A=2TaYa=2150√3 +480

    _ _

    A=300*√3 + 480=60(5*√3+8)cm2



    d Hacmi

    _

    V=Tah=3*√3*a 2*h

    2

    _ _

    V=Tah=3*√3*102*8=3*√3*100*8

    _2 2

    V=1200*√3 cm3





    2Taban yarıçapı 7 cm yüksekliği 10 cm olan silindirin:



    a Taban alanı



    Ta=πr 2=2272=154 cm2

    7

    b Yanal alanı



    Ya=2 πrh=222710=440 cm2

    7

    c Bütün alanı



    A=2 πr(r+h)=222 7(7+10)=748 cm2

    7

    d Hacmi



    V= πr2h=22710=1540 cm3

    7







    3Taban ayrıtı 10 cm ve yüksekliği 14 cm olan bir kare dik prizma vardır



    aTaban alanı



    Ta=a2=102

    Ta=100cm2



    bYanal alanı



    Ya=4ah

    Ya=41014=1056

    Ya=560 cm2



    cBütün alanı



    A=2a2+4ah

    A=2102+41014

    A=200+560

    A=760 cm2



    dHacmi



    V=a2h

    V=10214

    V=1400 cm3



    Bu Konuyla İlgili Fen ve Anadolu Lisesi Soruları





    1Yarıçapı ile yüksekliğinin uzunlukları eşit olan bir silindirin hacmi 81 cm3 tür Bu silindirin yanal alanı kaç cm2dir( π =3) (1997 FL)



    h=r Hacim= πr2h 81=3r2r 27=r3 r=3 cm



    Yanal alan= 2πrh

    =2333

    =54 cm2 olur



    2Kenar uzunlukları 8 cm ve 6 cm olan bir dikdörtgen 8 cm lik kenarı etrafında 360 derece döndürülüyorMeydana gelen cismin hacmi kaç cm3 tür?( π =3) (1997 DPY)





    silindirin hacmi= πr2h

    =3368

    =864 cm3 olur



    3Bır dikdörtgen prizmasının farklı üç yüzününn alanları;16 cm225 cm2 ve 36 cm2 ise hacmi kaç cm3 tür?



    ab=16 Taraf tarafa çarpalım

    ac=25

    * bc=36



    a2b2c2=162536



    Hacim=abc olduğundan

    ______ _______

    √a2b2c2=√162536 abc=456=120 cm3



    3Şekildeki kare dik prizma ile dik silindirin yüksekliklerinin uzunlukları ve yanal alanları birbirine eşittirBuna göreprizmanın hacminin silindirin hacmine oranı kaçtır?

    4ah=2 πrh a=2 πr a=πr sonuç olarak π

    4 2 4





    4 Yarı çapı r birim olan silindirin hacmi 360 br3 iseyanal alanı kaç br2 dir?



    Hacmi=360r= π r2h

    360= π rh



    Yanal alan=2πrh

    =2360

    =720 br2





    5 Tabanının bir kenarı 4 cmyüksekliği 10 cm olan kare prizma şeklindeki kutusilindir şeklindeki bir kutu içerisine koyuluyorSilindir şeklindeki kutunun hacmi en az kaç cm3 olmalıdır?



    H= πr2h__

    = π(2√2 )210

    =80 π cm3 olur





    6 Bir ayrıtının uzunluğu 8cm olan küpün içine yerleştirilen en büyük hacimli koninin hacmi kac cm3 tür? (π=3) alınız



    Bir küpün içerisine yerleştirilen en büyük hacimli koninin yüksekliği küpün bir kenarına; koninin yarıçapı ise küpün bir kenarının yarısına eşittir Buna göre



    Koninin hacmi=⅓πr2h

    =⅓3428

    =168

    =128cm3 olur







+ Yorum Gönder
prizmaların özellikleri,  prizmaların özellikleri ve çeşitleri,  prizmanın özellikleri ve çeşitleri,  prizma çeşitleri ve özellikleri,  prizmalar ve özellikleri
5 üzerinden 5.00 | Toplam : 4 kişi